数据结构与算法

重建二叉树

略

题目：输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建出该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。例如输入前序遍历序列{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍历序列{4,7,2,1,5,3,8,6}，则重建二叉树并返回。

分析

首先要了解树的几种遍历方式：

  • 先序遍历：根结点→左子结点→右子结点
  • 中序遍历：左子结点→根结点→右子结点
  • 后序遍历：左子结点→右子结点→根结点

  由题目已知到先序遍历和中序遍历，根据先序遍历和中序遍历的特点，先序遍历的第一个值是根结点，由此可以在中序遍历中找到这个根结点，再由中序遍历的特点，中序遍历中根结点的左边是根结点的左子树的中序遍历序列，右边是根结点的右子树的中序遍历序列。

  如下图所示，先序遍历序列为{1,2,4,7,3,5,6,8}，中序遍历序列{4,7,2,1,5,3,8,6}。由先序遍历第一个可知道根结点为1。再到中序遍历中找到1，则它左边的{4,7,2}和右边的{5,3,8,6}，分别是它左右子树的中序遍历，然后在看先序遍历序列中的{2,4,7}和{3,5,6,8}，分别是根结点的左右子树的先序遍历。

这样问题就被划分成了：

  1. 已知先序遍历序列{2,4,7}和中序遍历{4,7,2}重构二叉树；
  2. 已知先序遍历序列{3,5,6,8}和中序遍历{5,3,8,6}重构二叉树；

然后这两个问题的解法就依次类推了，显而易见，这里需要用到递归的思想来实现重构二叉树。

0 1 2 3 4 5 6 8
1 2 4 7 3 5 6 8
4 7 2 1 5 3 8 6

代码实现

代码如下：

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/**
 * Definition for binary tree
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
public class Solution {
    public TreeNode reConstructBinaryTree(int [] pre,int [] in) {
        TreeNode root=reConstructBinaryTree(pre,0,pre.length-1,in,0,in.length-1);
        return root;
    }
    private TreeNode reConstructBinaryTree(int [] pre,int startPre,int endPre,int [] in,int startIn,int endIn) {
         
        if(startPre>endPre||startIn>endIn)
            return null;
        TreeNode root=new TreeNode(pre[startPre]);
         
        for(int i=startIn;i<=endIn;i++)
            if(in[i]==pre[startPre]){
                root.left=reConstructBinaryTree(pre,startPre+1,startPre+i-startIn,in,startIn,i-1);
                root.right=reConstructBinaryTree(pre,i-startIn+startPre+1,endPre,in,i+1,endIn);
            }
                 
        return root;
    }
}

总结

  1. 递归的思想。参考：java递归算法实现
  2. 二叉树的几种遍历方式，以及每个遍历序列的特点。
  3. 思考：如果已知先序遍历序列和后序遍历序列又该如何重构二叉树？